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已知雙曲線以原點為中心,以x軸為一條對稱軸,它的一條漸近線與一條準線交于點(),求這一雙曲線的方程.

答案:
解析:

  設方程為=1(a>0,b>0).

  則,所以,此時方程為-y2=1.

  若焦點在y軸上,同理可得所求方程為=1.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P(x,y)在以原點為圓心的單位圓x2+y2=1上運動,則點Q(x+y,xy)的軌跡所在的曲線是
拋物線
拋物線
(在圓,拋物線,橢圓,雙曲線中選擇一個作答)

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科目:高中數學 來源: 題型:

請考生在(1)(2)中任選一題作答,每小題12分.如都做,按所做的第(1)題計分.
(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連接B、D,若BC=
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,求AC的長.
(2)已知雙曲線C:x2-y2=2,以雙曲線的左焦點F為極點,射線FO(O為坐標原點)為極軸,點M為雙曲線上任意一點,其極坐標是(ρ,θ),試根據雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式(將ρ用θ表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:

點P是以Fl、F2為左、右焦點的雙曲線E:=1(a>0,b>0)上的一點,已知=0,,O為坐標原點.

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(Ⅱ)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點,且=-,2=0,求雙曲線E的方程;

(Ⅲ)設直線l:y=kx+1(k∈R)與(Ⅱ)中的雙曲線E交于A、B兩點,若總存在實數λ,使+(1-λ) ,求k.

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已知點P(x,y)在以原點為圓心的單位圓x2+y2=1上運動,則點Q(x+y,xy)的軌跡所在的曲線是    (在圓,拋物線,橢圓,雙曲線中選擇一個作答)

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖北省荊州中學高三第二次質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

請考生在(1)(2)中任選一題作答,每小題12分.如都做,按所做的第(1)題計分.
(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連接B、D,若BC=,求AC的長.
(2)已知雙曲線C:x2-y2=2,以雙曲線的左焦點F為極點,射線FO(O為坐標原點)為極軸,點M為雙曲線上任意一點,其極坐標是(ρ,θ),試根據雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式(將ρ用θ表示).

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