Question

已知直線l：x+y-6=0和圓M：x²+y²-2x-2y-2=0，點A在直線l上，若直線AC與圓M至少有一個公共點C，且∠MAC=30°，則點A的橫坐標的取值范圍是（ ）
A．（0，5）
B．[1，5]
C．[1，3]
D．（0，3]

Answer 1

【答案】分析：設點A的坐標為（x，6-x），圓心M到直線AC的距離為d，則d=|AM|sin30°，由直線AC與⊙M有交點，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出點A的橫坐標的取值范圍．
解答：解：如圖，設點A的坐標為（x，6-x），
圓心M到直線AC的距離為d，
則d=|AM|sin30°，
∵直線AC與⊙M有交點，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x-1）²+（5-x）²≤16，
∴1≤x≤5，
故選B．
點評：本題考查直線和圓的方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，注意數形結合思想的靈活運用．