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已知函數 (n∈N*).?

(1)當n=1,2,3,…時,把已知函數的圖象和直線y=1的交點的橫坐標依次記為a1,a2,a3,…,求證:a1+a2+…+an＜1;??

(2)對于每一個n的值,設An、Bn為已知函數的圖象上與x軸距離為1的兩點,求證:n取任意一個正整數時,以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點的坐標.

解析:原函數可化為y= log2x.?

（1）y=1時，可求得x=()n,?

即an=()n= ()n-1.?

∴{an}是以為首項，以為公比的等比數列.?

∴a1+a2+a3+…+an=

（2）同理可以求An、Bn的橫坐標，可得An、Bn的坐標分別為（,1）、(2n,?-1)?.因此，|AnBn|=.故AnBn的中點C到y軸距離為.

∴以C為圓心，AnBn為直徑的圓必定與定直線y軸相切，這條定直線的方程為x=0.?

由點C的縱坐標為0，可知從點C到y軸作垂線的垂足就是原點即切點，所以切點坐標為（0，0）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數列{an}是常數列，求a的值；
（2）當a1=4時，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數列{bn}是等比數列，并求出通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數列{an}是常數列，求a的值；
（2）當a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數列{bn}是等比數列，并求出通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時f（x）=2*，又當n∈N×時an=f（n），則a2010=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知函數f（x）滿足對于?x∈R，均有f(x)+2f(-x)=ax+2(
1
a
)x+xlna(a＞1)成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最小值；
（3）證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
(n∈N+)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數(n∈N+)，且y=f(x)的圖象經過點(1，n2)，數列{an}(n∈N+)為等差數列.(1)求數列{ an}的通項公式；

(2)當n為奇函數時，設,是否存在自然數m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說明理由.

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