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長方體的各頂點都在半徑為1的球面上,其中,則兩點的球面距離為(    )

A.           B.           C.           D.

由題意知,長方體內接于球,此時具有兩個性質:

①長方體的體對角線為球體的直徑(由題意,直徑為2);

②長方體的中心就是球心O.

先由性質①:

BD1==2,

再結合條件“AB∶AD∶AA1=2∶1∶”,可設AB=2k,AD=k,AA1=k,

所以有=2,解得k=.因此AB=,AD=.

再由性質②:O是球心同時也是BD1的中點,

∴OB=BD1=OA=1,∴∠AOB=90°.

再由球面距離的定義,AB的球面距離就是扇形AOB的劣弧長.

由弧長公式可得=α·r=·1=.∴AB的球面距離為.

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A.       B.       C.       D.

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A.       B.       C.       D.

 

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A.              B.               C.             D.

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A.              B.               C.             D.

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