Question

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

Answer 1

（I）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（II）．

試題分析：（I）首先設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得到等差數(shù)列的公差的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，由已知，得關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得到的值，根據(jù)為正整數(shù)得到滿足題意的的值．
試題解析：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則．由，可得，解得，從而．
（II）由（I）可知，所以，進(jìn)而由，可得，即，解得或，又，故為所求．項(xiàng)和的公式．