Question

若圓x²+y²-4x+2my+m+6=0與y軸的兩交點A，B位于原點的同側，則實數m的取值范圍是（　　）

A．m＞-6

B．m＞2或-6＜m＜-1

C．m＞3或-6＜m＜-2

D．m＞3或m＜-1

Answer 1

分析：令x=0，可得關于y的方程，根據A，B位于原點的同側，可得方程有一是有根，二是兩根積大于0，從而可求實數m
的取值范圍．

解答：解：令x=0，則y²+2my+m+6=0，
∵A，B位于原點的同側，∴關于y的方程有有2個根，且兩根積大于0，
∴△=4m²-4（m+6）＞0，且m+6＞0，
解得-6＜m＜-2，或m＞3，
故選C．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，考查方程根的研究，屬于中檔題．