Question

方程x²－2ax＋4＝0的兩根均大于1，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：運用求根公式． 　　方程x2－2ax＋4＝0的兩根為x＝＝a±，要使兩根均大于1，只需要小根a－＞1即可． 　　解之得2≤a＜． 　　解法二：運用韋達定理． 　　設x1、x2為方程x2－2ax＋4＝0的兩根，則有 　　x1＋x2＝2a，x1x2＝4．① 　　要使原方程x2－2ax＋4＝0的兩根x1、x2均大于1，則需滿足 　　 　　將①代入上述不等式時，解之得2≤a＜． 　　解法三：運用二次函數的圖象． 　　設f(x)＝x2－2ax＋4， 　　則圖象需如圖所示： 　　由圖可知 　　 　　點評：解法一運用求根公式求解，思路比較清晰，但不等式難解；解法二運用韋達定理求解，可能列出錯誤不等式組：來求解，解法三運用數形結合思想求解較簡潔，二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c的根的分布問題，一般情況下，需要從三個方面考慮：①判別式；②區間端點函數值的正負；③對稱軸x＝與區間端點的關系．

提示：

這是一個關于一元二次方程根的分布(區間根)的問題，可以運用求根公式、韋達定理及二次函數圖象三種方法求解．