Question

【題目】用數學歸納法證明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”時，由n=k（k＞1）等式成立，推證n=k+1，左邊應增加的項為 ．

Answer 1

【答案】（2k+2）+（2k+3）
【解析】解：∵用數學歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，
當n=1左邊所得的項是1+2+3；
假設n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+（2k+1）；
則當n=k+1時，左端為1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+[2（k+1）+1]，
∴從“k→k+1”需增添的項是（2k+2）+（2k+3）．
所以答案是：（2k+2）+（2k+3）．