Question

如圖是某市有關部門根據該市干部的月收入情況，作抽樣調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息解答下列問題：圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000，1 500）．
（1）求樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數．
（2）為了分析干部的收入與年齡、職業等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500，2 000）的這段應抽多少人？

Answer 1

分析：（1）先根據月收入在[1 000，1 500）的概率為0.000 8×500=0.4，且有4 000人，計算樣本的容量，再求出月收入在[2 500，3 500）的頻率，從而可求樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數；
（2）先計算月收入在[1 500，2 000）的人數，再根據從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，可得月收入在[1 500，2 000）的這段應抽取的人數．

解答：解：（1）∵月收入在[1 000，1 500）的概率為0.000 8×500=0.4，且有4 000人，
∴樣本的容量n=

4000

0.4

=10 000；
月收入在[1 500，2 000）的頻率0.000 4×500=0.2；
月收入在[2 000，2 500）的頻率為0.000 3×500=0.15；
月收入在[3 500，4 000）的頻率為0.000 1×500=0.05．
∴月收入在[2 500，3 500）的頻率為1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.15．
∴樣本中月收入在[2 500，3 500）的人數為0.15×10 000=1 500．
（2）∵月收入在[1 500，2 000）的人數為0.2×10 000=2 000，
∴再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1 500，2 000）的這段應抽取100×

2000

10000

=20（人）．

點評：本題以樣本頻率分布直方圖為載體，考查樣本頻率，考查分層抽樣，考查學生對信息的理解，屬于基礎題．