Question

（Ⅰ）求f（x）=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定義域；     
（Ⅱ）求g（x）=2 1-x3的值域．

Answer 1

分析：（1）由分式的分母不為零且二次根號的被開方數大于或等于零，對數的真數大于0建立關于x的不等式組，解之即可得到函數f（x）的定義域．
（2）先令u=1-x³，按三次函數求其值域，再用指數函數的單調性求原函數的值域．

解答：解：（1）∵

x-2≥0 x-3≠0 4-x＞0

，解之得2≤x＜4且x≠3
∴函數f（x）=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定義域{x|2≤x＜4且x≠3}，即[2，3）∪（3，4）．
（2）令u=1-x³，則u∈R，
∴y＞0
故其值域是（0，+∞）．

點評：本題主要考查函數的定義域的求法和值域的求法，這是給定解析式的類型，定義域涉及到對數函數要求真數大于零且底數大于零不等于1，值域求解，涉及到復合函數一是轉化為基本函數求解，二是用導數法．