Question

已知數列中，。
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列中，，，證明：。

Answer 1

（1）解：設，
∴p=，
∴是以a₁-=2-為首項，-1為公比的等比數列，
∴，
∴。
（2）證明：用數學歸納法證明：
①當n=1時，；
②假設n=k時，結論成立，
即，也就是，
當n=k+1時，

又，
∴，
即n=k+1時，結論成立。
由①②可知，。