Question

（09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價(jià)值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，常考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，把不同時(shí)期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購買某類型機(jī)器，有甲乙兩種型號(hào)可供選擇，有關(guān)資料如下：甲型機(jī)器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機(jī)器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機(jī)器使用n年總成本（購貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和）的現(xiàn)值，并求

（2）若i=5%，兩種型號(hào)機(jī)器均使用10年后就報(bào)廢，請(qǐng)你決策選用哪種機(jī)器（總成本現(xiàn)值較小者）。（參考數(shù)據(jù)1.05^-9=0.6446，1.05^-10=0.6139，1.05^-11=0.5874）

Answer 1

解析：設(shè)甲型機(jī)器n年的維護(hù)費(fèi)用之和為（千元），n年年底支付的維護(hù)費(fèi)用分別為1，2，3，……,n(千元)。設(shè)，……2分

相減得…………4分

，求得，

故甲型機(jī)器n年總成本的現(xiàn)值為。…………5分

設(shè)乙型機(jī)器n年成本的現(xiàn)值為=…7分

故……8分

（2）當(dāng)i=5%,n=10時(shí)

……10分

所以乙型機(jī)器總成本的現(xiàn)值最小，選擇乙型機(jī)器較好。……13分