Question

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

Answer 1

【解析】（1）依題意，解得（負根舍去）

拋物線的方程為；

（2）設點,，，

由,即得. 

∴拋物線在點處的切線的方程為，

即.

∵， ∴ .

∵點在切線上,   ∴.        ①

同理， .  ②

綜合①、②得，點的坐標都滿足方程 .

∵經過兩點的直線是唯一的，

∴直線 的方程為，即；

（3）由拋物線的定義可知，

所以

聯立，消去得，

 

當時，取得最小值為

【解析】2013廣州模直接命中了這一題，廣一模20題解法2正是本科第（2）問的解法，并且廣一模大題結構和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是個蓋世英雄，有一天他會踩著七色云彩來娶我，我只猜中了前頭，可是我卻猜不中這結局……形容這次高考，妙極！