（已知拋物線
（
）的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
．
（1）求拋物線的方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在過(guò)焦點(diǎn)的直線
（直線與拋物線交于點(diǎn)
，
），使得三角形
的面積
？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）參考解析；（2）存在，
或
解析試題分析：（1）由拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，可求得
的值，即可得到拋物線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)
（2）由于過(guò)焦點(diǎn)的直線可能垂直于x軸，依題意不可能垂直于y軸，所以假設(shè)直線
.再聯(lián)立拋物線方程，由韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式即可得到AB的弦長(zhǎng).由點(diǎn)到直線的距離公式即可得到點(diǎn)M到直線AB的距離.再由即可求出結(jié)論.
解法一：（1）由已知得：
，從而拋物線方程為
，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為
． 4分
（2）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立，
得到方程：
， 6分
設(shè)
，
，則
，
． 7分
∵
，∴
， 9分
又
，∴
10分
解得
， 11分
故直線的方程為：
．即或． 12分
解法二：（1）（同解法一）
（2）當(dāng)
軸時(shí)，
，
，
不符合題意． 5分
故設(shè)
（
），并與聯(lián)立，
得到方程：
， 6分
設(shè)，，則
，
． 7分
，
點(diǎn)
到直線的距離為
， 9分
∴
， 10分
解得
， &n
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，點(diǎn)
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
分別是橢圓
的 左，右焦點(diǎn)。
（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C過(guò)點(diǎn)
，兩焦點(diǎn)為
、
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線
與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求直線
的斜率
；
(3)求
面積的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
的離心率
，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為
,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫(xiě)出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：
的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：
相切，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長(zhǎng)等于
的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。
（1）求，
的方程；
（2）設(shè)與
軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：
；
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問(wèn)：是否存在直線,使得
=
?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，過(guò)點(diǎn)
作直線
(不與
軸重合)交橢圓于
、
兩點(diǎn)，連結(jié)
、
分別交直線
于
、
兩點(diǎn)，試探究直線
、
的斜率之積是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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