Question

4．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由題意，2c=2$\sqrt{{2}^{m}+{2}^{-m}+3}$$≥2\sqrt{5}$，即可求出雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值．

解答 解：由題意，2c=2$\sqrt{{2}^{m}+{2}^{-m}+3}$$≥2\sqrt{5}$，
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{2}^{m}+1}$-$\frac{{y}^{2}}{{2}^{-m}+2}$=1的焦距的最小值為2$\sqrt{5}$，
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查基本不等式的運用，比較基礎．