Question

在一次考試中共有８道選擇題,每道選擇題都有４個選項,其中有且只有一個選項是正確的.評分標準規定:“每題只選一個選項,選對得５分,不選或選錯得０分”.某考生已確定有4道題答案是正確的,其余題中:有兩道只能分別判斷２個選項是錯誤的,有一道僅能判斷１個選項是錯誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜,求:

(1)該考生得40分的概率;

(2)該考生得多少分的可能性最大？

(3)該考生所得分數的數學期望.

Answer 1

解:(1)設選對一道“可判斷２個選項是錯誤的”題目為事件A,“可判斷１個選項是錯誤的”該題選對為事件B,“不能理解題意的”該題選對為事件C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=.

所以得４０分的概率P=［P(A)］²·P(B)·P(C)=××=.                                     

(2)該考生得20分的概率P=［P()］²P()P()=××=.

該考生得25分的概率:P=P(A)P()P()P()+［P()］²P(B)P()+［P()］²P()P(C)

=2×()²××+××+××=.

該考生得30分的概率:P=［P(A)］²P()P()+P()P(A)P()P()+P(A)P(A)P(B)P

()+［P()］²P(B)P(C)

=()²××+2××××+2××××+()²××=.

該考生得35分的概率:P=P()P(A)P(B)P(C)+［P(A)］²P(B)P()+［P(A)］²P()P(C)

=2××××+()²××+()²××=.

∵＞＞＞,∴該考生得25分或30分的可能性最大.

(3)該考生所得分數的數學期望

Eξ=20×+25×+30×+35×+40×=.