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已知A(2cosα，
3
sinα)、B(2cosβ，
3
sinβ)、C(-1，0)是平面上三個不同的點，若存在實數λ，使得
CA
=λ
BC
，則λ的取值范圍是
 
．
分析：由得
CA
=λ
BC
得A，B，C三點公線，由A，B的坐標不難發現：A，B均為橢圓
x2
4
+ 
y2
3
=1上的點，C為橢圓的左焦點，固畫出圖象，再結構橢圓的性質不難求出滿足條件的λ的取值范圍．
解答：精英家教網解：∵A(2cosα，
3
sinα)、B(2cosβ，
3
sinβ)、C(-1，0)
A，B均為橢圓
x2
4
+ 
y2
3
=1上的點，C為橢圓的左焦點，如圖示，
由橢圓的性質我們可得：
當A點落在橢圓的左頂點，B點落在橢圓的右頂點上時，λ有最小值
1
3
；
當A點落在橢圓的右頂點，B點落在橢圓的左頂點上時，λ有最大值3．
故λ的取值范圍為：[
1
3
，3]，
故答案為：[
1
3
，3]．
點評：本題考查的主要知識點是橢圓的基本性質，但題目中并未直接給出點在橢圓上的已知條件，而是需要我們根據點坐標的特點，自己進行判定，如果錯把本題的主要考查點當成是向量平行的坐標運算，就會導致花費大量的時間，而無法解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設已知
a
=(2cos
α+β
2
，sin
α-β
2
)，
b
=(cos
α+β
2
，3sin
α-β
2
)，其中α、β∈（0，π）．
（1）若α+β=
2π
3
，且
a
=2
b
，求α、β的值；
（2）若
a
•
b
=
5
2
，求tanαtanβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜2π．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
a
-2
b
|的值；
（Ⅱ）設
c
=(2，0)，若
a
+2
b
=
c
，求α，β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)設A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,

(1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;

(2)若a·b=,求tanαtanβ的值.

(文)已知函數f(x)=-x2+4,設函數F(x)=

(1)求F(x)的表達式;

(2)解不等式1≤F(x)≤2;

(3)設mn＜0,m+n＞0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽五中、夷陵中學、鐘祥一中高三（上）11月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知a=2cos（x+）dx，則二項式（x2+）5的展開式中x的系數為    ．

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