Question

給出下列四個命題：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②給定命題p，q，若“p或q”為真，則“p且q”為真；
③設a，b，m∈R，若a＜b，則am²＜bm²；
④若直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x-y+1=0垂直，則a=1．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①我們先用和差化積化簡，在△ABC中，可得，再由0＜B＜A＜π?，進而可判斷出．
②弄清“p或q”命題、“p且q”命題的真假與命題p、q的真假之間的關系，可以判斷出②是否正確．
③要注意m²≥0，而當m=0時，am²=bm²，據此可判斷出答案．
④在兩直線的斜率存在的條件下，兩直線垂直的充要條件是：，據此可以求出a=1．
解答：解：①∵，
由0＜A+B＜π，∴，∴；由0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴，∴，
∴sinA-sinB＞0．
反之，若＞0成立，∵成立，∴，
又0＜A＜π，0＜B＜π，∴，∴，∴A＞B成立．故①正確．
②命題p，q中有一個為真，則命題“p或q”為真，而只有當p與q都為真時，命題“p且q”才為真，故②是假命題．
③若m²=0時，雖然a＜b，但是am²=bm²，故③是假命題．
④∵l₁⊥l₂，∴，∴（-a）×1=-1，∴a=1．所以④正確．
由以上可知①④正確．
故答案是B．
點評：本題考察復合命題的真假及充要條件．