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如圖2－32：平面EFGH分別平行于CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB

（1）求證：EFGH是矩形

（2）點E在什么位置時，EFGH的面積最大


解析:

（1）證明：∵CD//平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF

∴CD//EF，同理HG//CD，∴EF// HG，同理HE//GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，由CD//EF，HE// AB，

∴∠HEF為CD和AB所成的角

又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF

∴四邊形EFGH為矩形

（2）解：由（1）可知在BCD中EF//CD，設DE＝m，EB＝n

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AC⊥BC．側面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E，F分別是AB1，BC的中點．  
（1）求證：直線EF∥平面A1ACC1；   
（2）在線段AB上確定一點G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；  
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且V∈[
32
，12]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點A為圓形紙片內不同于圓心C的定點，動點M在圓周上，將紙片折起，使點M與點A重合，設折痕m交線段CM于點N．現將圓形紙片放在平面直角坐標系xoy中，設圓C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），記點N的軌跡為曲線E．
（1）證明曲線E是橢圓，并寫出當a=2時該橢圓的標準方程；
（2）設直線l過點C和橢圓E的上頂點B，點A關于直線l的對稱點為點Q，若橢圓E的離心率e∈[
1
2
，
3
2
]，求點Q的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在坐標平面內，M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點，P是上半平面內一點，△PMN的面積為
3
2
，點A坐標為(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m為常數)，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）的直線l交橢圓于C、D兩點，交直線x=-4于點E，點B、E分
CD
的比分別為λ1、λ2，求證：λ1+λ2=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
32
，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．

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同步練習冊答案
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