Question

若f（x）滿足：
（1）定義域?yàn)镽；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
（3）f（1）=3；
（4）對(duì)任意x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂）．
則函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式為

f（x）=3^x

．

Answer 1

分析：可取指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x，再驗(yàn)證滿足所給的四個(gè)性質(zhì)即可．

解答：解：根據(jù)題意，可取指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x
f（x）滿足：
（1）定義域?yàn)镽；
（2）f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1×3x2=f（x₁）f（x₂）；
（3）f（1）=3¹=3；
（4）對(duì)任意x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂），即函數(shù)為增函數(shù)．
故答案為：f（x）=3^x

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查函數(shù)的性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．