Question

曲線y=x³+x-2在點P₀處的切線平行于直線y=4x，則點P₀的坐標為

（-1，-4），（1，0）

．

Answer 1

分析：根據曲線方程求出導函數，因為已知直線y=4x的斜率為4，根據切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導函數等于4得到關于x的方程，求出方程的解，即為切點P₀的橫坐標，代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，進而寫出滿足題意的切點的坐標；

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．
∴切點P₀的坐標為（-1，-4），（1，0）
故答案為（-1，-4），（1，0）．

點評：題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．