Question

（2012•武清區一模）已知函數f(x)=

log2x+1，x＞0 |x2+ 1 2 x|，x≤0

，若函數F（x）=f（x）-a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  1

  16

  ]
• B．(-

  1

  16

  ，0]
• C．{0}
• D．{0，

  1

  16

  }

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）的圖象與直線y=a有三個不同的交點，結合圖象求出實數a的取值范圍．

解答：解：由題意可得函數f（x）的圖象與直線y=a有三個不同的交點，如圖所示：
故實數a的取值范圍是，{0，

1

16

}，
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．