Question

（2012•黃浦區(qū)二模）已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且a≤b≤c（a、b、c∈N^*），當(dāng)b=n（n∈N^*）時(shí)，記滿足條件的所有三角形的個(gè)數(shù)為a_n，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　　）

• A．2n-1
• B．

  n(n+1)

  2

• C．2n+1
• D．n

Answer 1

分析：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1，由此能夠排除C；當(dāng)n=2時(shí)，a₂=3，由此能夠排除D；當(dāng)n=3時(shí)，a₃=6，由此能夠排除A．利用排除法能夠得到正確選項(xiàng)．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，△ABC的三邊都是1，
∴a₁=1．由此能夠排除C；
當(dāng)n=2時(shí)，△ABC的三邊是1，2，2；或都是2；或是2，2，3．
∴a₂=3，由此能夠排除D；
當(dāng)n=3時(shí)，△ABC的三邊是1，3，3；或2，3，3；或2，3，4；或3，3，3；或3，3，4；或3，3，5．
∴a₃=6，由此能夠排除A．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于競賽題型，涉及分類討論的思想．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的理解把握．