Question

函數(shù)f（x）=-x⁴+2x²+3有

1. A.
   最大值4，最小值-4
2. B.
   最大值4，無(wú)最小值
3. C.
   無(wú)最大值，最小值-4
4. D.
   既無(wú)最大值也無(wú)最小值

Answer 1

B
分析：由f（x）=-x⁴+2x²+3，知f′（x）=-4x³+4x，由f′（x）=-4x³+4x=0，得x=0，x=±1，列表，得函數(shù)f（x）=-x⁴+2x²+3有最大值4，無(wú)最小值．
解答：∵f（x）=-x⁴+2x²+3，
∴f′（x）=-4x³+4x，
由f′（x）=-4x³+4x=0，
得x=0，x=±1，
列表，得
x （-∞，-1）-1 （-1，0） 0（0，1） 1（1，+∞） f′（x）+ 0- 0+ 0- f（x）↑ 極大值↓ 極小值↑ 極大值↓極大值f（-1）=-1+2+3=4，
極小值f（0）=3，
極大值f（1）=-1+2+3=4，
∵（1，+∞）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=-x⁴+2x²+3有最大值4，無(wú)最小值．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．