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n=5是(2
x
+
1
3x
)n（n∈N+）的展開式中含有常數項的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，通過舉反例說明后者推不出前者；通過令x的指數為0，能求出r的值，說明前者能推出后者；利用充要條件的定義判斷出結論．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=2n-r
C
r
n
x
3n-5r
6
，
當n=2時，r=0時為常數項，
即(2
x
+
1
3x
)n的展開式中含有常數項推不出n=5；
反之，當n=5時，
3n-5r
6
=
15-5r
6
=0得r=3，
即展開式的第4項為常數項．
故n=5是(2
x
+
1
3x
)n的展開式中含有常數項的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查二項展開式的通項公式、考查要說明一個命題不成立常舉出一個反例即可、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差x（°C） 10 11 13 12 8
發芽數y（顆） 23 25 30 26 16
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
參考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)  (yi-
.
y
) 
n
i=1
(xi-
.
x
) 2
=
n
i=1
xi yi-n 
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
②若A，B，C為△ABC的三個內角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），則數列{an}中的最小項為
19
3
；
④若函數f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，則
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函數f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日    期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6
就診人數y（個） 22 25 29 26 16 12
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：線性回歸方程的系數公式為b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）A=B=N，對應f：x→y=（x+1）2-1是映射；
（2）函數f(x)=
x2-1
+
1-x2
和y=
x-1
+
1-x
都是既奇又偶函數；
（3）已知對任意的非零實數x都有f(x)+2f(
1
x
)=2x+1，則f（2）=-
1
3
；
（4）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（0，2）；
（5）函數f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函數，則函數f（x）在（a，c）上一定是增函數．

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同步練習冊答案
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