已知頂點在原點

,焦點在

軸上的拋物線過點

.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若拋物線與直線

交于

、

兩點,求證:

.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)由題意可知,拋物線的開口向右,所以可設(shè)拋物線的標準方程為:

,因為拋物線過點

,從而求出方程;(2)設(shè)出

兩點坐標,聯(lián)立直線和拋物線的方程,化簡整理為一元二次方程,根據(jù)韋達定理寫出兩根之和與兩根之積,由斜率公式寫出

,利用兩根和與兩根之積求出其乘積.
試題解析:(1)設(shè)拋物線的標準方程為:

,因為拋物線過點

,所以

,
解得

,所以拋物線的標準方程為:

.
(2)設(shè)

、

兩點的坐標分別為

,由題意知:

消去

得:

,根據(jù)韋達定理知:

,
所以,

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

、

為橢圓

的左、右焦點,且點

在橢圓

上.
(1)求橢圓

的方程;
(2)過

的直線

交橢圓

于

兩點,則

的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?
若存在其最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y
2=4x相交于不同的A、B兩點.
(1)如果直線l過拋物線的焦點,求

·

的值;
(2)如果

·

=-4,證明直線l必過一定點,并求出該定點.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在

軸上,離心率為

,長軸長為

,直線

交橢圓于不同的兩點

.
(1)求橢圓的方程;
(2)求

的取值范圍;
(3)若直線

不經(jīng)過橢圓上的點

,求證:直線

的斜率互為相反數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

,

、

是其左右焦點,離心率為

,且經(jīng)過點

.
(1)求橢圓

的標準方程;
(2)若

、

分別是橢圓長軸的左右端點,

為橢圓上動點,設(shè)直線


斜率為

,且

,求直線

斜率的取值范圍;
(3)若

為橢圓上動點,求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓

的左焦點為

,離心率為

,過點

且與

軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

(1)求橢圓方程;
(2)過點

的直線

與橢圓交于不同的兩點

,當

面積最大時,求

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
矩形

的中心在坐標原點,邊

與

軸平行,

=8,

=6.

分別是矩形四條邊的中點,

是線段

的四等分點,

是線段

的四等分點.設(shè)直線

與

,

與

,

與

的交點依次為

.

(1)求以

為長軸,以

為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點

都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段

的

(

等分點從左向右依次為

,線段

的

等分點從上向下依次為

,那么直線

與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,已知橢圓

:

的離心率

,且橢圓C上一點

到點Q

的距離最大值為4,過點

的直線交橢圓

于點

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P為橢圓上一點,且滿足

(O為坐標原點),當

時,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)AB是橢圓的長軸,點C在橢圓上,且

,若AB=4,

,則橢圓的兩個焦點之間的距離為________.
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