Question

下列說法正確的是（　�。�

• A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則?p是真命題
• B．命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• C．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分條件
• D．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

Answer 1

分析：A．利用含有量詞的命題的否定去判斷．B．利用含有量詞的命題的否定去判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義判斷．D．利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷．

解答：解：A．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，∴sinx+cosx≤

2

成立，即p為真命題，則￢p為假命題，∴A錯誤．
B．根據(jù)特稱命題的否定是特稱命題可知：命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，∴B錯誤．
C．∵△=4-4×3=-8＜0，∴x²+2x+3=0方程無解，∴C錯誤．
D．根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若a＞1時，f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，成立．
若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1．
∴“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件，∴D正確．
故選D．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，利用充分條件和必要條件的定義以及含有量詞的命題的否定的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．