（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到
點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求證：
；
（2）、求證：平面
平面
；
（3）、求三棱錐
的體積．
科目：高中數學 來源：名師指點學高中課程 數學 高二（下） 題型：044
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線AC將△ABC折起，使B點在平面ADC內的射影恰好落在AD上，求：
(1)異面直線AB與CD成的角；
(2)異面直線AB與CD的距離；
(3)二面角B－AC－D的大小．
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小．
【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用
第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內的射影 ∴ CD⊥EF．
第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵
EO
BC，FO
PA
∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內的射影 ∴ CD⊥EF．
（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA
∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題
在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。
B、選修4-2：矩形與變換
已知
為矩陣
屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為
（α為參數），曲線D的參數方程為
，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O為AB中點.
（1）求證：AB⊥平面DCO
（2）若M為CD中點，AF=x，則當x取何值時，使AM與平面ABEF所成角為45°？
試求相應的x值的.
（3）求該幾何體在(2)的條件下的體積.
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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題
在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共
計20分。請在答題卡指定區域作答。解答應寫出文字
說明、證明過程或演算
步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。
B、選修4-2：矩形與變換
已知
為矩陣
屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為
（α為參數），曲線D的參數方程為
，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是
正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
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在平面
上的射影
在
上，
⊥平面
平面
……2分
∴
平面
，又
，∴ 
…4
為矩形 ，∴ 
由（Ⅰ）知
∴
平面
，又
平面
平面
.…10分
， ∴ 
，
