Question

過x軸正半軸上一點P的直線與拋物線y²=4x交于兩點A、B的橫坐標分別為3和，若則λ的值等于（ ）
A．9
B．9或-9
C．3
D．3或-3

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得A、B兩點的坐標，從而可求其方程，繼而可得點P的坐標，利用向量共線的坐標運算即可求得λ．
解答：解：依題意，作圖如右：
不妨令點A在x軸上方，點B在x軸下方，
∵A、B為拋物線y²=4x上的兩點，A、B兩點的橫坐標分別為3和，
∴A（3，2），B（，-），
∴k_AB=，
∴AB的直線方程為y-2=（x-3），令y=0得x=1，
∴P（1，0）；
∴=（1-3，-2）=（-2，-2），=（-，-），
∵=λ，
∴（-2，-2）=λ（-，-），
∴-2=-λ，解得λ=3；
若點A在x軸下方，點B在x軸上方，同理可求k_AB=-，P（1，0），
此時=（，-），=（2，-2），
由=λ，得λ=3．
綜上所述，λ=3．
故選C．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查方程思想與分類討論思想及運算能力的綜合運用，屬于中檔題．