（08年岳陽(yáng)一中二模理）如果復(fù)數(shù)
(其中
為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于
A、
B、
C、
D、2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分） 一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域均為R的函數(shù)：
.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)
為奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行。求抽取次數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年岳陽(yáng)一中二模理）（12分） 已知梯形
中，
∥
，
，
， 
、
分別是
、
上的點(diǎn)，
∥，
，
是的中點(diǎn)，沿將 梯形翻折，使平面
平面
(如圖)。
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為
，求的最大值；當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年岳陽(yáng)一中二模理）（13分） 對(duì)于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
、
，且
。
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列
滿足
，求證：
；
（3）設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年岳陽(yáng)一中二模文）（12分）
有A、B、C、D、E五支足球隊(duì)參加某足球邀請(qǐng)賽，比賽采用單循環(huán)制，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分；若為平局則雙方各得1分。已知任何一個(gè)隊(duì)打勝、打平或被打敗的概率都是
。
（1） 求打完全部比賽A隊(duì)取得3分的概率；
（2） 求打完全部比賽A隊(duì)勝的次數(shù)多于負(fù)的次數(shù)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（08年岳陽(yáng)一中二模文）（12分）
設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意
，都有
，記
為數(shù)列的前
項(xiàng)和。
（1） 求證：
；
（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3） 若
（
為非零常數(shù)，），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有
。
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