Question

在周長為16的△PMN中，MN=6，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數量積公式表示出向量的數量積；利用三角形的余弦定理求出向量的夾角余弦；通過求二次函數的對稱軸求出范圍．
解答：解：設PM=x，則PN=10-x，∠MPN=θ
所以=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
∴（2＜x＜8）
分析可得當x=5時最小為7，且＜16，
即的取值范圍是[7，16）；
故答案為[7，16）
點評：本題考查向量的數量積公式、三角形的余弦定理、二次函數的最值求法．