Question

已知等差數列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等差數列所給的項和項間的關系，列出關于基本量的方程，解出等差數列的首項和公差，寫出數列的通項公式和前n項和公式．
（2）根據前面做出的數列構造新數列，把新數列用裂項進行整理變為兩部分的差，合并同類項，得到最簡結果，本題考查的是數列求和的典型方法--裂項法，注意解題過程中項數不要出錯．
解答：解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₃=7，a₅+a₇=26，
∴有，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n==n²+2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
∴b_n====，
∴T_n===，
即數列{b_n}的前n項和T_n=．
點評：本題考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵．是每年要考的一道高考題目．