Question

已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ，則曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

分析：已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ，可將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ，
又x=pcosθ，y=psinθ，分別代入消去p和θ，可得，
x=3和x²+y²=4x，
∴把x=3代入x²+y²=4x得，
y=±

3

，
∴曲線C₁與C₂交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．