Question

一組數據的方差為3，將這組數據中的每一個數據都擴大到原來的3倍，所得到的一組數據的方差是

1. A.
   1
2. B.
   27
3. C.
   9
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都擴大到原來的3倍，方差擴大9倍，從而求出所求．
解答：由題意知，原來這組數據的平均數為，這組新數中的每個數據都擴大到原來的3倍，則這組新數的平均數為3，
原來的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=3，
現在的方差s₂²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=9s₁²
=9×3
=27，方差擴大9倍，
故選B．
點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，若數據都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．