Question

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為

2 3

3

，則它的外接球的表面積為

4π

．

Answer 1

分析：棱長(zhǎng)為

2 3

3

的正方體的外接球之間一個(gè)重要的幾何特征是此正方體的體對(duì)角線恰好是外接球的直徑，由此先求出體對(duì)角線，即得球的直徑，再由表面積公式求出球的表面積即可

解答：解：由題意知正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度是

3

×

2 3

3

=2，故球體的直徑是2，半徑是1
故球的表面積是4×π×12=4π，
故答案為：4π

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，求解本題，關(guān)鍵是兩個(gè)幾何體的共同特征求出球的直徑以及根據(jù)球的面積公式求面積，本題考查了空間想像能力以及轉(zhuǎn)化化歸的思想．