如圖，四棱錐P-ABCD中，
，
，
和
都是等邊三角形.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側(cè)棱
上一點(diǎn)，
為
上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形
中，
分別是
邊上的點(diǎn)，
，
是
的中點(diǎn)，
與
交于點(diǎn)
，將
沿折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
．
(1) 證明：//平面
；
(2) 證明：
平面
；
(3) 當(dāng)
時(shí)，求三棱錐
的體積
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
（I）當(dāng)正視方向與向量
的方向相同時(shí)，畫出四棱錐
的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：求二面角
（III）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．
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中，
⊥平面
，
，
為
上的點(diǎn)，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的體積．
為平行四邊形
所在平面外一點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，
平面
．
中，四邊形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
平面
；
平面
。