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設x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個極值點．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　∵是函數的兩個極值點，

　　∴，．

　　∴，，解得．

　　∴．　4分

　　(2)∵是函數的兩個極值點，∴．

　　∴是方程的兩根．

　　∵，∴對一切恒成立．

　　，，　6分

　　∵，∴．

　　∴

　　由得，∴．　8分

　　∵，∴，∴．令，則．

　　當時，，∴在(0，4)內是增函數；

　　當時，，∴在(4，6)內是減函數．　10分

　　∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

　　的最大值是．　12分

練習冊系列答案

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設x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函數f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2

，求實數b的最大值；
（3）函數g（x）=f′（x）-a（x-x₁）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，求函數g（x）在（x₁，x₂）內的最小值．（用a表示）

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設x₁，x₂是f（x）=

x3+

b-1

x2+x(a，b∈R，a＞0)的兩個極值點，f（x）的導函數是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x₁＜2＜x₂＜4，求證：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x₁|＜2，|x₂-x₁|=2，求b的取值范圍；
（Ⅲ）如果a≥2，且x₂-x₁=2，x∈（x₁，x₂）時，函數g（x）=f′（x）+2（x-x₂）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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