Question

已知函數f（x）=x³+ax+8在區間（-5，5）上是減函數，則a的取值范圍為

（-∞，-75]

．

Answer 1

分析：函數f（x）=x³+ax+8在區間（-5，5）上是減函數?f′（x）≥0，在x∈（-5，5）恒成立．?a≤（-3x²）_min，x∈（-5，5）．

解答：解：f′（x）=3x²+a．
∵函數f（x）=x³+ax+8在區間（-5，5）上是減函數，∴f′（x）≤0，在x∈（-5，5）上恒成立．
∴a≤（-3x²）_min，x∈（-5，5）．
∵-3x²＞-75．
∴a≤-75．
∴a的取值范圍為（-∞，-75]
故答案為（-∞，-75]

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性、恒成立問題的等價轉化、二次函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．