Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，則S₆=

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數(shù)列
即（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆），
∴（S₆-3）²=3×6解得S₆=9或-3（正項(xiàng)等比數(shù)列可知-3舍去），
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．