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若向量
a
=(sin(α+
π
6
),1),
b
=(4,4cosα-
3
),且
a
b
,則sin(α+
3
)等于
-
1
4
-
1
4
分析:利用向量垂直的坐標運算可求得sin(α+
π
3
)=
1
4
,再利用誘導公式即可求得sin(α+
3
).
解答:解:∵向量
a
=(sin(α+
π
6
),1),
b
=(4,4cosα-
3
),且
a
b

∴4sin(α+
π
6
)+4cosα-
3
=0,
∴4(
3
2
sinα+
1
2
cosα)+)+4cosα=
3

∴2
3
sinα+6cosα=
3

∴4
3
1
2
sinα+
3
2
cosα)=
3

∴sin(α+
π
3
)=
1
4

∴sin(α+
3
)=sin[(α+
π
3
)+π]=-sin(α+
π
3
)=-
1
4

故答案為:-
1
4
點評:本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,考查兩角和與差的正弦函數及誘導公式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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若向量a=(cosα, sinα),b=(cosβ, sinβ),則a與b一定滿足(    )

A.a與b的夾角等于α-β      B.(a+b)⊥(a-b)

C.a∥b                      D.a⊥b

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C.a∥b                                         D.a⊥b

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若向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),則a與b一定滿足                 (    )

A、a與b的夾角等于       B、(a+b)⊥(a-b)

C、a∥b                            D、a⊥b

 

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科目:高中數學 來源:2011屆江西省蓮塘一中高三習題精編單元練習12數學文卷 題型:單選題

若向量a=(cos?,sin?),b=(cos?,sin?),ab一定滿足        (   )

A.ab的夾角等于??B.(ab)⊥(ab)
C.abD.ab

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同步練習冊答案
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