Question

設f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），求f′（1）．

Answer 1

【答案】分析：先利用乘積函數的導數運算法則對函數進行求導，注意到導函數的表達式從第二項求每一項都有（x-1）因子，就很快能夠求出f′（1）．
解答：解：∵f（x）=（x-1）（x-2）…（x-100），
∴f′（x）=（x-2）（x-3）…（x-100）+（x-1）（x-3）…（x-100）+…，
發現導函數的表達式從第二項求每一項都有（x-1）因子
則f′（1）=（-1）（-2）…（-99）=-99！；
故答案為-99！．
點評：本題主要考查了導數的運算，以及注意數學思想方法的挖掘、提煉、總結，以增強分析問題和解決問題的能力．