Question

10個(gè)球中有一個(gè)紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k（k≤n）次紅球的概率為（　　）

• A、(

  1

  10

  )2(

  9

  10

  )n-k
• B、(

  1

  10

  )k(

  9

  10

  )n-k
• C、

  C

  k-1 n-1

  (

  1

  10

  )k(

  9

  10

  )n-k
• D、

  C

  k-1 n-1

  (

  1

  10

  )k-1(

  9

  10

  )n-k

Answer 1

分析：由題意知10個(gè)球中有一個(gè)紅球，每一次取到紅球的概率是

1

10

，每一次的抽取是相互獨(dú)立的，得到本實(shí)驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，直到第n次才取得k（k≤n）次紅球，表示前n-1次取到k-1個(gè)紅球，第n次一定是紅球，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式表示出結(jié)果．

解答：解：由題意知10個(gè)球中有一個(gè)紅球，
有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互獨(dú)立的，
得到本實(shí)驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
直到第n次才取得k（k≤n）次紅球，表示前n-1次取到k-1個(gè)紅球，第n次一定是紅球．
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到P=

C

k-1 n-1

(

1

10

)k-1(

9

10

)n-k×

1

10

=

C

k-1 n-1

(

1

10

)k(

9

10

)n-k
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題時(shí)注意直到第n次才取得k（k≤n）次紅球，表示前n-1次取到k-1個(gè)紅球，第n次一定是紅球，這個(gè)地方容易忽略．