Question

【題目】若定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由圖可知：
f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，
則在區間（0，+∞）上f'（x）＞0．
又由f（x）為偶函數．
則f（x）在區間（﹣∞，0）上單調遞減，
則在區間（﹣∞，0）上f'（x）＜0．
由f（﹣1）=f（1）=0可得
在區間（﹣∞，﹣1）上f'（x）＜0，f（x）＞0．
在區間（﹣1，0）上f'（x）＜0，f（x）＜0．
在區間（0，1）上f'（x）＞0，f（x）＜0．
在區間（1，+∞）上f'（x）＞0，f（x）＞0．
故不等式f（x）f′（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）
故選B

【考點精析】關于本題考查的函數單調性的性質和函數奇偶性的性質，需要了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．