Question

任意a、b∈R，定義運算，則f（x）=x*e^x的（ ）
A．最小值為-e
B．最小值為
C．最大值為
D．最大值為e

Answer 1

【答案】分析：先由定義求出f（x）的表達式，在利用分段函數求值域分段找的方法求出函數的最值．
解答：解：由題中定義可得f（x）=，
∴f′（x）=，
當x≤0時，f（x）在（-∞，-1）上為增函數，在（-1，0）上為減函數，
所以f（x）在x=-1時取極小值f（-1）=-，
當x＞0時，f（x）在（1，+∞）上為增函數，在（0，1）上為減函數，
所以f（x）在x=1時取極小值f（1）=-，
又因為f（-1）=f（1）=-，
所以f（x）=x*e^x的最小值為-，
故選 B．
點評：本題在考查新定義的基礎上，又考查了分段函數求值域的方法，關于新定義的題，關鍵在于理解新定義，并會用新定義解題．