建造一個容積為8m3，深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為120元/m2和80元/m2
（1）求總造價關于底面一邊長的函數解析式，并指出函數的定義域；
（2）求總造價的最小值．
分析：（1）先設底邊一邊長為xm，總造價為y元，由題意，知底面面積為4m
2，則底面另一邊長為
m，從而即可求得總造價關于底面一邊長的函數解析式．
（2）利用函數的單調性求函數f（x）的最小值，分類討論：當0＜x＜2時，利用單調性的定義證明它是單調遞減的函數，再證明當x＞2時，是單調遞增的函數，從而得出函數f（x）在（0，+∞）上的最小值即可．
解答：解：（1）設底邊一邊長為xm，總造價為y元，則
由題意，知底面面積為4m
2，則底面另一邊長為
m，
∴
y=120×4+80×(4x+4×)=480+320(x+)，x∈（0，+∞）
（2）當0＜x＜2時，
y=f(x)=480+320(x+)是單調遞減的函數，證明如下：
設0＜x
1＜x
2＜2，則
f(x1)-f(x2)=320(x1+)-320(x2+)=320[(x1-x2)+(-)]=
320[(x1-x2)+]=320×∵0＜x
1＜x
2＜2∴x
1-x
2＜0，x
1x
2＞0，x
1x
2-4＜0，即f（x
1）-f（x
2）＞0
故當0＜x＜2時，
y=f(x)=480+320(x+)是單調遞減的函數
同理可證明當x＞2時，
y=f(x)=480+320(x+)是單調遞增的函數
∴當x=2時，
y=f(x)=480+320(x+)在（0，+∞）上取到最小值，
最小值為
f(2)=480+320(2+)=1760元
答：（1）總造價y元關于底面一邊長xm的函數解析式為
y=480+320(x+)，此時此函數的定義域為（0，+∞）（2）總造價的最小值為1760元．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、函數單調性的應用、導數的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，轉化思想．屬于基礎題．
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