Question

某種電子玩具按下按健后，會出現紅球和綠球．已知按鍵第一按下后，出現紅球和綠球的概率都是，從按鍵第二按下起，若前次出現紅球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別是、；若前次出現綠球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別是、．記第n（n∈N*）次按下按鍵后出現紅球的概率為p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2時，求p_n．

Answer 1

解：（1）根據題意，p₂即第2次按下按鍵后出現紅球的概率，
其包括第一次出現紅球與綠球2種情況；
則．
（2）依題意，n≥2時，，
設常數λ∈R，使，即，解得，
所以是首項為，公比為的等比數列，
所以，
解得．
分析：（1）根據題意，p₂即第2次按下按鍵后出現紅球的概率，分析可得，其包括第一次出現紅球與綠球2種情況，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案；
（2）分析題意，可得n≥2時，，類比數列的性質，可以構造等比數列，求出其通項公式，進而可得答案．
點評：（2）有一定難度，要求學生將題中文字語言轉化為符號語言，建立遞推關系，通過適當“平移”將一次遞推關系轉化為等比關系，依據等比數列基本性質求解．