Question

對任意x∈R，下列不等式中不成立的是（　　）

• A．

  1

  x2+1

  ≤1
• B．x²+1≥2x
• C．lg（x²+1）≥lg2x
• D．

  4x

  x2+4

  ≤1

Answer 1

分析：分別利用函數的單調性或不等式的性質進行判斷．C中的定義域不滿足．

解答：解：A．因為x²+1≥1，所以

1

x2+1

≤1成立，所以A正確．
B．當x∈R，x²+1≥2x恒成立，所以B正確．
C．因為對數函數的定義域為（0，+∞），所以C錯誤．
D．由不等式的性質可知x²+4=x²+2²≥2×2x=4x，所以

4x

x2+4

≤1成立，所以D正確．
故選C．

點評：本題主要考查不等關系的判斷，主要是利用不等式的性質來判斷．對于不等式不成立的，可以通過舉反例進行判斷．