Question

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），滿足下面兩個條件：
①對任意實數x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），滿足f（x）•g（x）＜0．
則實數m的取值范圍為（　�。�

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-2，0）

Answer 1

分析：當x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當x≥1時g（x）＜0；只需g（x）max＜0求得結果記為A；當x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．只需g（x）max＞0，求得結果記為B，則最后結果為A∩B

解答：解：當x≥1時，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當x≥1時g（x）＜0；，所以

- 3m+1 -2 ≤1 g(1)＜0

或

- 3m+1 -2 ＞1 g( 3m+1 2 )＜0

得滿足條件①m＜0
當x∈（-∞，-2）時，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）

- 3m+1 -2 ≥-2 g(-2)≥0

得-

5

3

≤m≤-1
（2）

- 3m+1 -2 ＜-2 g( 3m+1 2 )＞0

得m＜-

5

3

所以滿足②的m范圍為-

5

3

≤m≤-1或m＜-

5

3

，即m≤-1
綜上所述，m范圍為（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故選A

點評：本題考查不等式恒成立，函數最值的應用，考查邏輯思維能力，推理運算能力．