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設函數f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2sinx，1-cos2x)，
b
=(
3
cosx，-1)，x∈R，求函數f（x）的單調遞減區間；
分析：根據兩向量的坐標，求得函數的解析式，進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理求得函數的解析式，利用正弦函數的單調性求得函數的單調區間．
解答：解：f（x）=
a
•
b
=2
3
sinxcosx-1+cos2x=2sin（2x+
π
6
）+1
當2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，即kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2
3
π（k∈Z）
∴函數的遞減區間為[kπ+
π
6
，kπ+
2
3
π]
點評：本題主要考查了正弦函數的單調性，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了綜合運用基礎知識的能力．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，2)．
（1）求實數m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數列{an}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設函數f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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同步練習冊答案
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