Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=

3

bc，sinC=2

3

sinB，則A角大小為

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理化簡sinC=2

3

sinB，得到c與b的關系式，代入a2-b2=

3

bc中得到a²與b²的關系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式分別代入即可求出cosA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的值．

解答：解：由sinC=2

3

sinB得：c=2

3

b，
所以a2-b2=

3

bc=

3

•2

3

b²，即a²=7b²，
則cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+12b2-7b2

4 3 b2

=

3

2

，又A∈（0，π），
所以A=

π

6

．
故答案為：

π

6

點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．